Jadwal Euro 2012 RCTI Piala Eropa 2012 Lengkap

Mazjadul akan memberikan update terkini jadwal lengkap Euro Cup 2012 di RCTI atau jam tayang siaran langsung pertandingan Piala Eropa 2012 terbaru untuk Anda para penggila bola khususnya Anda yang setia mengikuti perkembangan pertandingan sepakbola UEFA EURO 2012 atau kejuaraan sepak bola Eropa.

Untuk Indonesia sendiri, hak siar pertandingan Piala Eropa 2012 dipegang oleh RCTI www.rcti.tv, karena itulah kali ini mazjadul.blogspot.com akan menayangkan jadwal siaran langsung Euro 2012 Polandia-Ukraina terlengkap berdasarkan jam tayang di RCTI dimana waktu yang digunakan adalah Waktu Indonesia Barat (WIB). Jadi bagi Anda yang berada di kawasan waktu Indonesia lainnya dapat menyesuaikan jadwal piala eropa terlengkap ini dengan WIB.

JADWAL EURO 2012 RCTI PIALA EROPA 2012 LENGKAP

Sebelum saya melanjutkan lebih jauh, saya ingin mengingatkan bahwa PIALA EROPA (euro cup) 2012 ini terbagi menjadi 4 group. Setiap group di eurocup 2012 ini terdiri dari 4 tim, sehingga total peserta tim sepakbola di piala eropa euro cup kali ini adalah 16 tim terbaik yang berasal dari berbagai negara di EROPA.

Pembagian Group Euro Cup 2012 - Piala Eropa 2012:

Group A - Euro Cup 2012:

• Polandia
• Yunani
• Rusia
• Republik Ceko

Group B - Euro Cup 2012:

• Belanda
• Denmark
• Jerman
• Portugal

Group C - Euro Cup 2012:

• Spanyol
• Italia
• Republik Irlandia
• Kroasia

Group D - Euro Cup 2012:

• Ukraina
• Swedia
• Prancis
• Inggris

Keenambelas tim terbaik peserta Piala Eropa tersebut sebelumnya telah melewati dan menyelesaikan pertandingan di kualifikasi UEFA Euro Cup sehingga berhak melanjutkan perjalanan menuju EURO CUP 2012 untuk membuktikan siapa jawara atau pemenangnya.

JADWAL LENGKAP EURO 2012 RCTI PIALA EROPA POLANDIA-UKRAINA 2012

Secara umum pertandingan putaran final euro cup - piala eropa 2012 Polandia - Ukraina ini akan dimulai tanggal 8 Juni 2012 hingga finalnya tanggal 1 Juli 2012. Agar Anda tidak ketinggalan untuk menyaksikan pertandingan tim sepakbola kesayangan Anda, maka berikut ini Mazjadul sajikan daftar jadwal lengkap siaran langsung pertandingan piala eropa (euro cup) 2012 di RCTI:

Jadwal Pertandingan Grup A Euro Cup 2012 RCTI

1. Jumat, 08 Juni 2012 Polandia vs Yunani – pukul 23.00 WIB
2. Sabtu, 09 Juni 2012 Rusia vs Rep.Ceko – pukul 01.45 WIB
3. Selasa, 12 Juni 2012 Yunani vs Rep.Ceko – pukul 23.00 WIB
4. Rabu, 13 Juni 2012 Polandia vs Rusia – pukul 01.45 WIB
5. Minggu, 17 Juni 2012 Rep.Ceko vs Polandia – pukul 01.45 WIB
6. Minggu, 17 Juni 2012 Yunani vs Rusia – pukul 01.45 WIB

Jadwal Pertandingan Grup B Euro Cup 2012 RCTI

1. Sabtu, 09 Juni 2012 Belanda vs Denmark – pukul 23.00 WIB
2. Minggu, 10 Juni 2012 Jerman vs Portugal – pukul 01.45 WIB
3. Rabu, 13 Juni 2012 Denmark vs Portugal – pukul 23.00 WIB
4. Kamis, 14 Juni 2012 Belanda vs Jerman – pukul 01.45 WIB
5. Senin, 18 Juni 2012 Portugal vs Belanda – pukul 01.45 WIB
6. Senin, 18 Juni 2012 Denmark vs Jerman – pukul 01.45 WIB

Jadwal Pertandingan Grup C Euro Cup 2012 RCTI

1. Minggu, 10 Juni 2012 Spanyol vs Italia – pukul 23.00 WIB
2. Senin, 11 Juni 2012 Irlandia vs Kroasia – pukul 01.45 WIB
3. Kamis, 14 Juni 2012 Italia vs Kroasia – pukul 23.00 WIB
4. Jumat, 15 Juni 2012 Spanyol vs Irlandia – pukul 01.45 WIB
5. Selasa, 19 Juni 2012 Kroasia vs Spanyol – pukul 01.45 WIB
6. Selasa, 19 Juni 2012 Italia vs Irlandia – pukul 01.45 WIB

Jadwal Pertandingan Grup D Euro Cup 2012 RCTI

1. Senin, 11 Juni 2012 Prancis vs Inggris – pukul 23.00 WIB
2. Selasa, 12 Juni 2012 Ukraina vs Swedia – pukul 01.45 WIB
3. Jumat, 15 Juni 2012 Swedia vs Inggris – pukul 23.00 WIB
4. Sabtu, 16 Juni 2012 Ukraina vs Prancis – pukul 01.45 WIB
5. Rabu, 20 Juni 2012 Inggris vs Ukraina – pukul 01.45 WIB
6. Rabu, 20 Juni 2012 Swedia vs Prancis – pukul 01.45 WIB

Jadwal Pertandingan Perempat Final Euro Cup 2012 RCTI

• A Kamis, 21 Juni 2012 Juara Grup A vs Runner-up Grup B – pukul 01.45 WIB
• B Jumat, 22 Juni 2012 Juara Grup B vs Runner-up Grup A – pukul 01.45 WIB
• C Sabtu, 23 Juni 2012 Juara Grup C vs Runner-up Grup D – pukul 01.45 WIB
• D Minggu, 24 Juni 2012 Juara Grup D vs Runner-up Grup – pukul C 01.45 WIB

Jadwal Pertandingan Semifinal Euro Cup 2012 RCTI

1. Rabu, 27 Juni 2012 Pemenang A vs Pemenang B – pukul 01.45 WIB
2. Kamis, 28 Juni 2012 Pemenang C vs Pemenang D – pukul 01.45 WIB

Jadwal Pertandingan Piala Eropa - Final Euro Cup 2012 RCTI
Minggu, 1 Juli 2012 Pemenang 1 vs Pemenang 2 – pukul 01.45 WIB

Itulah update terbaru jadwal siaran langsung Euro Cup 2012 di RCTI (Piala Eropa 2012) terlengkap dan terkini yang dapat Mazjadul sampaikan.

Semoga saja jadwal UEFA EURO CUP terbaru ini dapat membantu Anda mengingatkan jam tayang setiap pertandingan sehingga Anda tidak kelewatan untuk menyaksikan siaran langsung LIVE pertandingan Piala Eropa 2012 di RCTI.

Read more > Jadwal Euro 2012 RCTI Piala Eropa 2012 Lengkap

Tips Cara Menghubungkan Twitter Status Updates Facebook

199

Maaf kalo repost barang kali masih ada yang membutuh kan
Bagaimana Hubungkan Twitter ke Status Facebook Update.
Anda hanya perlu:mempunyai - Facebook Account. & Twitter langkah pertama
1: Login Facebook
2: Diakses langsung di URL berikut: twitter. http://apps.facebook.com/twitter/
3: Twitter akan meminta Anda untuk izin untuk memberikan akses dari Facebook untuk meraih tweets Anda (status update) dan membuat mereka terlihat pada Anda Facebook dinding à klik Izinkan untuk menghubungkan Anda Twitter & Facebook Anda selalu dapat mencabut akses ini dengan menghapus aplikasi dengan mengedit aplikasi di Facebook.
4: Tambah Account Twitter Anda dan Login Twitter Anda .
Selesai
Anda hanya perlu lakukan setelah pengaturan sambungan. Nah, sekarang dari BlackBerry Anda, Anda dapat membuka aplikasi seperti Twitter, UberTwitter untuk BlackBerry atau web, status pos dan juga akan secara otomatis diposting di status Facebook Anda. Sebaliknya Anda juga dapat posting ke update status Facebook Anda dan secara otomatis akan update posting ke account Twitter Anda. Facebook & Twitter Akun yang terhubung!
Enjoy

Source: Tips Cara Menghubungkan Twitter Status Updates Facebook « Blackberry Indonesia Community http://www.berryindo.com/forum/topic/tips-cara-menghubungkan-twitter-status-updates-facebook#ixzz1w9IGypLp
Copyright: www.BerryIndo.com

Read more > Tips Cara Menghubungkan Twitter Status Updates Facebook

cara menghubungkan facebook ke twitter

CARA MENGHUBUNGKAN FACEBOOK KE TWITTER http://facebook.com/twitter/

cara menghubungkan facebook ke twitter
Untuk menghubungkan facebook ke twitter tidaklah terlalu sulit karena facebook telah memberikan kemudahan kepada penggunanya untuk bisa terhubung ke twitter jadi bila kita update status maupun mensharing artikel blog ke facebook maka secara automatis bisa di lihat oleh pengguna twitter.

Itu berarti akan bermanfaat bagi kita karena akan lebih memberi akses yang lebih cepat apa-apa yang kita sampaikan baik info maupun sekedar say hello kepada pengguna kedua jejaring sosial tersebut baik facebook maupun twitter.

sehingga postingan blog yang kita sharing akan di lihat oleh kedua jejaring sosial tersebut secara bersamaan dan tentu akan memungkinkan berpeluang untuk di lihat dan di baca banyak orang lagi tentunya.

Untuk melakukan hal itu langsung saja masuk ke layananya di http://facebook.com/twitter/ kita cukup melakukan tautkan profile facebook ke twitter terus login dengan akun twitter yang akan kita hubungkan klik authorize/izin kan aplikasi dan save atau simpan.




dan untuk melakukan hal yang sebaliknya menghubungkan twitter ke facebook gunakan saja alamat ini
http://twitter.com/settings/profile

login dengan akun twitter klik hubung kan facebook ke twitter dan izinkan aplikasi terus save atau simpan.
ikuti petunjuk yang ada

oke itu saja share dari saya tentang cara menghubungkan facebook ke twitter walau tanpa screenshot nya yang lengkap pasti sobat semuah sudah paham.

Read more > cara menghubungkan facebook ke twitter

Menghubungkan Page Facebook ke Twitter

                                                                

Apakah Anda mempunyai Page di Facebook? Jika Anda mempunyai Page di Facebook dan Anda juga mempunyai Twitter, sekarang Anda bisa menghubungkannya. Baik itu berupa status, link maupun foto-foto di Page Facebook Anda.

Anda bisa menghubungkan Page tersebut jika Anda sebagai Admin, caranya sangat mudah, setelah Anda login di Facebook dan masuk ke Page Anda, Anda akan melihat menu seperti di bawah ini :

Selanjutnya Anda pilih Click here. Kemudian akan tampil pilihan beberapa Page yang akan Anda hubungkan ke account Twitter Anda :

Klik tombol Link to Twitter, selanjutnya pilih apa saja fitur di Page yang akan Anda link kan :

Klik Save Changes

Read more > Menghubungkan Page Facebook ke Twitter

Cara Menghubungkan Twitter Dengan Facebook

Twitter dan Facebook adalah jejaring sosial yang sangat di gemari dunia ini bahkan di indonesiapun banyak pengguna twitter dan facebook. namun bagaimana caranya twitter terhubung dengan facebook sekaligus updates status facebook melalui twitter. Yaitu setiap kali anda ngetwit makan twit anda akan masuk ke facebbok...

Berikut tutorialnya.

• Masuk ke Akun Twitter Anda
• Klik Setting pilih tab Profile atau silahkan menuju ke link ini http://apps.facebook.com/twitter/ 
• Klik Go to  your twitter profile setting to star. maka anda akan di bawa ke setting profile twitter

• Di bagian paling bawah ada tombol Sign in to Facebook and connect your accounts 
• Klik tombol tersebut kemudia anda di minta masuk ke akun facebook

  

• Kemudian Akan muncul jendela baru dan Klik Masuk mengunakan akun facebook kemudia Klik Izinkan

•  Anda sudah berhasil menghubungkan twiiter dengan facebook jangan lupa di Save

Read more > Cara Menghubungkan Twitter Dengan Facebook

Pengumuman Lulus UN Tingkat SMA 2012

Sahabat Mazjadul, pada kesempatan kali ini Mazjadul akan berbagi informasi mengenai Pengumuman Hasil Ujian Nasional Untuk Tingkat SMA Sekolah menengah Atas, MA Madrasah aliyah, Dan SMK Sekolah menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2011 – 2012.

Hasilnya akan segera ditahu secara resmi pada hari Sabtu tanggal 26 Mei 2012. Tempat Pengumuman ini sendiri tidak ditayangkan secara massal dan online di internet, namun kelulusan anda akan diberitahukan disekolah masing-masing, biasanya dengan cara dibagikan dalam bentuk amplop yang didalamnya berisi 2 opsi, lulus atau tidak lulus.

Pengumuman hasil kelulusan tingkat SMA MA SMK ini sendiri akan serentak dilaksanakan di seluruh Indonesia, atau mencakup pada pengumuman hasil Ujian nasional SMA MA SMK ini mencakup seluruh wilayah Indonesia, yakni:

• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Jakarta
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Makassar
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Medan
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Banda Aceh
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Padang
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Pekanbaru
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Tanjung Pinang
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Jambi
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Palembang
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Pangkal Pinang
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Bengkulu
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Lampung
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Bandung
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Serang
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Semarang
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Yogyakarta
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Surabaya
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Mamuju
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Palu
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Gorontalo
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Manado
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Kendari
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Ambon
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Ternate
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Manokwari
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Jayapura
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Pontianak
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Palangkaraya
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Banjarmasin
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Samarinda
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Denpasar
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Mataram
• Pengumuman kelulusan SMA MA SMK untuk daerah Kupang

Semoga adik-adik sekalian peserta ujian tahun ini lulus 100%, sehingga bisa melanjutkan ke jenjang pendidikan yang lebih tinggi agar cita-citanya bisa tercapai, Amien. Semangat dan merdek!!! (mazjadul)

Read more > Pengumuman Lulus UN Tingkat SMA 2012

silabus,rpp,smp,karakter,kelas 7,kelas 8,kelas 9,eek,download,PAI,agama islam

Silabus RPP PAI SMP Berkarakter terbaru. Pendidikan Agama Islam (PAI) merupakan pelajaran wajib untuk siswa SMP kelas 7,8 dan 9. Pendidikan Agama Islam SMP mengajarkan berbagai hal mengenai Agama Islam dan hukum-hukumnya. Kini PAI juga diharuskan menyertakan karakter dalam menyampaikan materi Agama Islam. Dengan karakter building dan pengetahuan Agama Islam yang baik, pendidikan di Indonesia diharapkan mampu menciptakan siswa siswi SMP yang berkarakter kuat dan beriman.
Oleh sebab itu, pengetahuan agama Islam saja belum mampu menjawab tantangan tersebut, pembentukan karakter dengan jiwa-jiwa yang kuat dan lembut adalah jawaban dalam menghadapi era modernisasi. Yup, silahkan download silabus rpp SMP PAI berkarakter terbaru di bawah ini.

Download RPP Silabus PAI SMP Berkarakter

RPP PAI Berkarakter Kelas 7 semester 1
RPP PAI Berkarakter Kelas 7 semester 2
RPP PAI Berkarakter Kelas 8 semester 1
RPP PAI Berkarakter Kelas 8 semester 2
RPP PAI Berkarakter Kelas 9 semester 1
RPP PAI Berkarakter Kelas 9 semester 2

Download Silabus SMP PAI Berkarakter

Silabus PAI Berkarakter Kelas 7 semester 1
Silabus PAI Berkarakter Kelas 7 semester 2
Silabus PAI Berkarakter Kelas 8 semester 1
Silabus PAI Berkarakter Kelas 8 semester 2
Silabus PAI Berkarakter Kelas 9 semester 1
Silabus PAI Berkarakter Kelas 9 semester 2

sumber : dari berbagai sumber

Read more > silabus,rpp,smp,karakter,kelas 7,kelas 8,kelas 9,eek,download,PAI,agama islam

Lomba Kreativitas Ilmiah Guru (LKIG) Ke-20 2012

 

 Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia (LIPI) bekerjasama dengan AJB Bumiputera 1912 kembali menyelenggarakan Lomba Kreativitas Ilmiah Guru (LKIG) Ke-20 Tahun 2012. LKIG adalah ajang lomba kreativitas bagi guru dalam upaya pengembangan proses pembelajaran guna mempermudah pemahaman ilmu pengetahuan bagi para peserta didik.

 

TINGKAT DAN BIDANG LOMBA
•    Guru SD/sederajat: umum (salah satu pelajaran)
•    Guru SMP/sederajat dan SMA/sederajat: 2 Bidang yaitu Bidang Ilmu Pengetahuan Sosial dan Kemanusiaan (IPSK) dan Bidang Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Teknologi (MIPATEK)
RANGKAIAN KEGIATAN
24 September 2012 : Registrasi Peserta
25 September 2012 : Presentasi Finalis
26 September 2012 : Audiensi dan Malam Penganugerahan Pemenang
27 September 2012 : Kepulangan Peserta


HADIAH
Piala dan Piagam Penghargaan dari LIPI dan Uang Tunai dari AJB Bumiputera 1912
Hadiah I : Rp 12.000.000,-
Hadiah II : Rp 10.000.000,-
Hadiah III : Rp 8.000.000,-

PERSYARATAN

1. Peserta adalah guru yang mengajar pada lembaga pendidikan formal.
2. Belum pernah menjadi pemenang LKIG dalam kurun waktu dua tahun terakhir.
3. Sistematika Penulisan : Abstrak, Pendahuluan, Metodologi, Isi/Pembahasan, Kesimpulan dan Daftar Pustaka.
4. Menggunakan Bahasa Indonesia yang baik dan benar, diketik HVS A4, berjarak 1½ spasi dengan jenis huruf Arial ukuran 11.
5. Karya ilmiah harus asli (bukan jiplakan/plagiat) dan belum sedang diikutsertakan dalam lomba sejenis tingkat nasional.
6. Jumlah halaman karya ilmiah maksimal 25 halaman (termasuk sketsa/gambar/foto).
7. Melampirkan rekomendasi Kepala Sekolah dan Daftar Riwayat Hidup (nama lengkap, tempat dan tanggal lahir, alamat rumah dan sekolah/instansi, telepon/HP, serta email).
8. Karya ilmiah sebanyak 4 eksemplar (1 asli, 3 fotokopi) dan softcopy (CD) diterima panitia paling lambat tanggal 25 Agustus 2012.
9. Pada pojok kiri atas sampul ditulis tingkat dan bidang lomba yang diikuti. Warna sampul karya ilmiah: SD (merah), SMP Bidang IPSK (kuning), SMP Bidang MIPATEK (biru), SMA Bidang IPSK (hijau), SMA Bidang MIPATEK (oranye).
10. Keputusan Dewan Juri tidak dapat diganggu gugat.

Informasi lebih lanjut:
Panitia LK1G ke-20 Tahun 2012
Biro Kerja Sama dan Pemasyarakatan IPTEK LIPI
Sasana Widya Sarwono Lt.V
Jl. Jend Gatot Subroto 10
Jakarta Selatan 12710
Telepon : 021-52920839/021-5225711 Psw.273,274, dan 276
Fax. 021-52920839/021-5251834

source: http://lipi.go.id/

Ayo Berkrearitvitas! semangat dan merdeka!!!

Read more > Lomba Kreativitas Ilmiah Guru (LKIG) Ke-20 2012

Cara mengedit blogspot/blogger template agar SEO Friendly

Cara mengedit Blogspot agar SEO Friendly - Sepertinya juragan lagi tergila-gila buat belajar tentang SEO. Jadi kali ini postingnya juga masih tentang Tips SEO ( Search engine optimization ) * bener gak yah tulisannya hhe * . Postingan kali adalah kumpulan dari semua cara yang juragan ketahui tentang men-SEO-kan template blogger / blogspot kita. Jadi kalo ada yang kurang silahkan sobat-sobat blogger tambahkan ilmu yang sobat miliki melalui kolom komentar. Tutorial step by step mengedit template blogger / blogspot agar SEO Friendly ini adalah hanya salah satu cara untuk meningkatkan SERP ( apa itu SERP dapat sobat baca disini ). Nah dari pada sobat ketiduran ngedengerin ocehannya juragan yang gak jelas, lebih baik kita langsung membahas step by step Complete SEO Guide untuk blogger templates :

1. Page Title
Biasanya format page title dari blogger kan seperti ini : JUDUL BLOG : JUDUL POSTING, nah agar blog kita lebih disukai oleh google sehingga ujung-ujungnya blog kita jadi rame, kita harus merubah format page title standart itu menjadi seperti ini : JUDUL POSTING | JUDUL BLOG. Caranya cari kode berikut di EDIT HTML ( cara mudahnya di Mozilla tekan ctrl +f lalu copy paste kode dibawah ini):

<title><data:blog.pageTitle/></title>

Kalo udah dapet kodenya hapus n ganti dengan kode berikut ini :

<b:if cond='data:blog.pageType == "item"'>

<title><data:blog.pageName/> | <data:blog.title/></title>

<b:else/>

<title><data:blog.pageTitle/></title>

</b:if>

Atau sobat juga bisa tambahin beberapa kata kunci ( keyword ) :

<b:if cond='data:blog.pageType == "item"'>

<title><data:blog.pageName/> | <data:blog.title/></title>

<b:else/>

<title><data:blog.pageTitle/> | Kata kunci sobat | Kata kunci sobat </title>

</b:if>

Ganti kode "kata kunci" dengan keyword yang sobat incar. Setelah semua selesai jangan lupa di save template

2. Meta keyword dan deskripsi
Suatu mesin pencari seperti google sangat menyukai sebuah website / blog yang jelas tema dan isi content-nya. Jadi , sobat harus nambahin suatu tag yang namanya meta tag. Caranya adalah dengan menambahkan kode berikut ini sebelum kode <b:skin><![CDATA[/*

<b:if cond='data:blog.url == data:blog.homepageUrl'>

<meta name="description" content="Deskripsi Blog anda" />

<meta name="keywords" content="Kata kunci , kata kunci, kata kunci, kata kunci , kata kunci" />

</b:if>

Lalu ? ya di save aja

3. memasang Breadcrumbs.
Breadcrumbs adalah menu navigasi yang ada diatas sebuah posting atau artikel. Contohnya bisa dilihat diblog-nya juragan ini. Cara pasangnya juga sudah banyak dibahas di blog-blog guru blogging. Silahkan sobat cari di google dengan kata kunci “ cara membuat menu breadcrumbs”.

4. memasang Related Post.
Related post sangat bagus untuk SEO maupun buat pengunjung. Jadi pasang related post di blog sobat. Caranya sudah banyak dibahas di blog-blog para guru blogging. Silahkan sobat cari di google dengan kata kunci “ cara membuat related post di blogger”.

5. Mematikan setting archive ( arsip )
Lho ? buat apa juragan ? begini nih, seperti yang juragan bilang tadikan kalo google sangat membenci dengan yang namanya duplicate content. Jadi ketika kita mengaktifkan opsi arsip, misalnya kejadiannya seperti ini :
sobat membuat sebuah blog di blogger.com. lalu membuat 3 posting, 1 buah setiap hari. Maka di halaman utama atau homepage sobat akan ada 3 posting dan sebuah link arsip seperti ini, http://BLOGSOBAT.blogspot.com/2007_03_01_archive.html, pada halaman arsip tersebut akan memunculkan 3 posting yang sama dengan yang di munculkan oleh homepage.
Intinya, 2 buah link yang menuju 2 halaman yang berbeda tapi memiliki isi konten yang sama. Bagi search engine apa lagi google ini adalah masalah serius. Oleh karena itu kita sebaiknya me-non-aktifkan opsi arsip, caranya : setelah login klik tab setting >> Archiving >> pada bagian Archiving frequency ubah menjadi no archive. >> selesai simpan setting.

Atau jika tidak ingin menonaktifkan fungsi arsip, silahkan letakkan kode berikut dibawah kode <head> :

<b:if cond='data:blog.pageType == &quot;archive&quot;'><meta content='noindex' name='robots'/></b:if>

6. Menambahkan kode ‘rel=canonical’
Gunanya kita menambahkan ‘rel=canonical’ adalah untuk menghindari konten ganda, karena seperti para master of SEO bilang bahwa google sangat tidak dapat mentolerir sebuah duplicate content ( *jadi buat yang kerjanya Cuma bisa copas hati-hati nih sebelum didepak dari gugel..xixixi*). Cara nya di edit html tambahkan kode berikut setelah kode <head>

<link expr:href='data:blog.url' rel='canonical' />

Save template dan selesai

7. Tag Heading
Google sangat menyukai sebuah tulisan atau judul dengan tag H1. Oleh karena itu ubahlah ukuran judul posting sobat dengan tag H1. Caranya cari kode berikut :

<b:if cond='data:post.title'>

<h3 class='post-title entry-title'>

<b:if cond='data:post.link'>

<a expr:href='data:post.link'><data:post.title/></a>

<b:else/>

<b:if cond='data:post.url'>

<a expr:href='data:post.url'><data:post.title/></a>

<b:else/>

<data:post.title/>

</b:if>

</b:if>

</h3>

</b:if>

Kode yang dicetak tebal(warna orange) dihapus dan ubah dari h3(atau pada beberapa template menggunakan h2) menjadi h1. Setelah itu tambahkan kode berikut sebelum kode ]]></b:skin>

h1.post-title, .post h1 #Blog1 h1, #Blog2 h1 { font-size:1.5em; }

Nah, jadi Cuma segitu yang juragan tau tentang bagaimana men-edit blogger template kita biar jadi lebih SEO Friendly. Silahkan dicoba , oia ampir lupa, lebih bagus lagi jika blog sobat dipasang read more nya. Tapi tidak juragan bahas karena rata-rata blogger sudah memasang read more-nya. Hmm, yang masih kurang ngerti silahkan Tanya melalui kolom komentar. Terima kasih sebelum dan sesudahnya. semangat dan selalu merdeka!!!

Read more > Cara mengedit blogspot/blogger template agar SEO Friendly

Fakta Mengejutkan Soal Sukhoi Superjet 100

Jakarta Penyebab jatuhnya pesawat Sukhoi Superjet 100 di Gunung Salak, Bogor, Jawa Barat, memang masih dalam proses investigasi Komite Nasional Keselamatan Tranportasi (KNKT). Namun belakangan ini, muncul sejumlah fakta mengejutkan terkait pesawat tersebut. Apa saja?

Dalam catatan detikcom, sedikitnya ada dua temuan menarik soal Sukhoi. Terutama menyangkut profil pesawat dan fasilitas militer di dalamnya.

1. Parasut di Dalam Pesawat

7 Personel Kopassus yang berhasil menuruni tebing curam dalam proses membuka jalur dan evakuasi, menemukan jasad seorang pria berkewarganegaraan asing yang tergantung dengan parasut di pohon. Diduga, pria tersebut adalah sang pilot Sukhoi.

Temuan ini cukup menarik karena pesawat komersil biasanya tidak dilengkapi dengan parasut. Dugaan pun muncul, mungkinkah sang pilot Alexander Yablontse berusaha loncat dengan parasut?

Spekulasi ini dibantah anggota KNKT Rusia, Sergey Korostiev. Namun dia membenarkan pesawat nahas tersebut memang membawa parasut. Parasut itu merupakan bagian dari survival kit pesawat. Saat badan pesawat hancur berkeping-keping, parasut itu ikut terlontar.

Sementara itu Kepala Basarnas, Marsya Daryatmo, ikut menegaskan bahwa parasut memang ada dalam pesawat tersebut. Namun dia tidak tahu berapa jumpah parasut yang disiapkan. Dia tidak bisa memastikan apakah kontainer berisi survival kit itu dekat atau jauh dari pilot.

2. Sukhoi Pesawat Pengganti

Media di Rusia mengangkat fakta mengejutkan soal Sukhoi Superjet 100 yang jatuh di Gunung Salak. Pesawat nahas tersebut rupanya berbeda dengan pesawat yang digunakan tur promosi di sejumlah negara sebelum Indonesia. Pesawat tersebut merupakan pesawat pengganti, karena pesawat sebelumnya mengalami kerusakan.

Sukhoi Superjet 100 menerbangi sejumlah negara di Asia dalam rangka promosi kepada calon pembeli potensial. Sebelum ke Indonesia, pesawat mampir ke negara-negara di Asia Tengah. Setelah dari Indonesia, pesawat 98 seat itu akan mampir ke Laos dan Vietnam.

Disebutkan, pesawat yang awalnya digunakan demonstrasi terbang menggunakan mesin dengan nomor model 95005. Itu pesawat yang demo di Kazakhstan dan Pakistan. Namun saat di Pakistan, pesawat tersebut mengalami 'sesuatu' sehingga dia terpaksa dipulangkan ke Rusia. Sumber-sumber menyebut pesawat itu mengalami gangguan mesin.

Alhasil, pesawat lainnya yang menggunakan mesin nomor 954005 diterbangkan ke Indonesia, tiba di Jakarta pada Selasa 8 Mei 2012. Media Rusia menyebut, pesawat itu aslinya tidak disiapkan untuk demonstrasi penerbangan.

Namun, PT Trimarga Rekatama selaku perwakilan Sukhoi di Indonesia menepis bahwa pesawat Superjet 100 yang diterbangkan di Indonesia merupakan pesawat pengganti. Hal tersebut dibuktikan dengan nomor registrasi pengajuan izin Sukhoi ke Kemenhub dan pesawat yang diterbangkan untuk joy flight memiliki nomor yang sama.

sumber : http://news.detik.com

Read more > Fakta Mengejutkan Soal Sukhoi Superjet 100

Sebelum Beli Rumah Secara Oper Kredit, Pelajari Dulu Untung Ruginya

Siang ini Fauzi merasa sangat bingung dan putus asa setelah pulang dari BTN. Bagaimana tidak, tadinya dia bertujuan untuk mengambil asli sertifikat rumahnya, yang sudah dibelinya secara mencicil dari orang lain. Fauzi telah membayar angsuran kredit pemilikan rumah tersebut selama 10 tahun terakhir. Namun pada saat pelunasan dan dia akan mengambil asli sertifikat rumah tersebut, pihak BTN menolak untuk memberikan asli sertifikat atas rumahnya. Usut punya usut, ternyata Fauzi tidak memiliki dokumen apapun yang menyebutkan bahwa dia adalah orang yang melanjutkan cicilan pembayaran rumah yang dulunya di beli atas nama Amir. Atau dengan kata lain, Fauzi mengoper kredit rumah tersebut dari Amir. Antara Amir dan Fauzi hanya dibuatkan suatu kwitansi lunas. Pihak BTN tetap berkeras hanya akan memberikan asli sertifikat tanah tersebut kepada Amir. Susahnya lagi, Fauzi sekarang sudah tidak tahu dimana keberadaan Amir.

Ilustrasi tersebut sering terjadi pada masyarakat karena kurangnya pengetahuan mengenai seluk beluk oper kredit. Banyak yang menganggap bahwa dengan bukti lunas antara pembeli dan penjual saja sudah beres. Namun mereka lupa bahwa dalam jual beli secara kredit atau cicilan, tidak hanya melibatkan pemilik rumah saja, melainkan juga melibatkan bank sebagai pemilik jaminan atas tanah dan bangunan yang dimaksud. Untuk itu, tentu saja ada “aturan main” dalam koridor hukum yang harus dipenuhi oleh para pihak yang akan melakukan transaksi oper kredit dimaksud.

Proses Oper Kredit

Proses oper Kredit Rumah yang dibeli secara KPR (Kredit Pemilikan Rumah) di dunia perbankan (salah satu contohnya yang dibahas berikut ini adalah di Bank Tabungan Negara – BTN), biasanya dilakukan dengan 2 cara, yaitu:

A. Oper Kredit Langsung Melalui BTN
Oper kredit langsung melalui BTN adalah oper kredit secara resmi, dengan cara melakukan “Alih Debitur”. Caranya adalah sebagai berikut:

1. Para pihak dapat langsung menghadap ke bagian kredit administrasi di BTN, atau ke customer service dan mengajukan perihal peralihan hak yang dimaksud
2. Mengajukan permohonan ambil kredit untuk kemudian nantinya akan bertindak sebagai Debitur baru menggantikan posisi penjual sebagai Debitur lama.
3.  Dalam hal kredit disetujui oleh BTN (setelah diteliti persyaratannya), maka pembeli akan bertindak sebagai Debitur baru menggantikan posisi penjual sebagai Debitur lama. Pembeli akan menanda-tangani Perjanjian Kredit baru atas namanya, berikut akta jual beli dan pengikatan jaminan (SKMHT)

Kelebihannya dari Alih Debitur melalui BTN langsung adalah:
a. Sertifikat sudah dapat di balik nama ke atas nama pembeli, walaupun masih     tetap di jaminkan ke BTN dan baru dapat diambil setelah kredit dilunasi.
b. Pembeli dapat mengangsur ke BTN atas namanya sendiri.
Adapun Kelemahannya adalah:
a. Proses pengajuan sebagai Debitur di BTN lebih rumit
b. Memakan waktu lebih lama (karena harus diteliti oleh analys kredit mereka)
c. Ada kemungkinan ditolak untuk debitur pengganti oleh pihak BTN
c. Biaya untuk alih Debitur biasanya relatif lebih mahal, karena harus melalui     prosedur sesuai dengan kebijaksanaan dari masing-masing Bank

B. PENGOPERAN HAK ATAS TANAH DI HADAPAN NOTARIS

Selain proses oper kredit melalui BTN secara langsung dengan cara ”Alih Debitur” tersebut, ada proses lain yang cukup aman untuk dilakukan, walaupun tidak sesempurna alih debitur secara langsung, yaitu pengoperan hak atas tanah dan bangunan dengan menggunakan akta Notaris.

Mekanismenya adalah sebagai berikut:

1. Penjual dan Pembeli datang ke Notaris dengan membawa kelengkapan berkas     sebagaimana diuraikan di bawah ini.
2.   Dibuatkan akta Pengikatan Jual beli atas pengalihan hak atas tanah dan     bangunan yang dimaksud berikut Surat Kuasa untuk melunasi sisa angsuran     dan kuasa untuk mengambil sertifikat.
3. Penjual menanda-tangani surat pemberitahuan kepada BTN perihal peralihan     hak atas tanah yang dimaksud, yang intinya sejak pengalihan ini, walaupun     angsuran dan sertifikat masih atas nama penjual, tapi karena haknya sudah     beralih maka penjual tidak berhak lagi untuk melunasi sendiri dan mengambil     asli sertifikat yang berkenaan pada BTN.
4. Setelah salinan akta selesai, penjual bersama-sama dengan pembeli     menyampaikan kepada BTN salinan akta-akta sebagaimana dimuat pada point    2 tersebut berikut surat yang dimaksud pada point 3

Kelebihan dari proses oper kredit dengan menggunakan akta notaris adalah Prosesnya lebih mudah dan cepat, dan biaya relatif lebih murah.
Sedangkan kelemahannya adalah:
a. Sertifikat masih atas nama penjual dan masih di jaminkan ke BTN
b. Pembeli mengangsur ke BTN atas nama penjual.
c. Apabila peralihan hak ini tidak diberitahukan kepada BTN (sebagaimana point     4), kemungkinan terburuknya Penjual bisa sewaktu-waktu melunasi sendiri ke     BTN dan mengambil asli sertifikat tanah dan bangunan yang sudah dialihkan.     Oleh karena itu, dalam melaksanakan alih debitur dengan menggunakan akta     Notaris wajib dilanjutkan dengan pemberitahuan kepada pihak Kreditur.

Walaupun terdapat beberapa kelemahan (yang bisa dijembatani), pengoperan kredit dengan menggunakan akta Notaris tetap saja jauh lebih aman dibandingkan oper kredit dengan hanyak menggunakan surat pengalihan di bawah tangan, atau bahkan tanpa menggunakan surat apapun (hanya kwitansi). Karena dengan adanya akta Notaris tersebut dan bukti surat pemberitahuan, maka pada saat pelunasan nantinya pihak pembeli dapat mengambil asli sertifikat dengan membawa bukti berupa akta Notaris yang sudah ditanda-tangani sebelumnya oleh kedua belah pihak.

Sebagai penutup, perlu saya sampaikan bahwa oper kredit dengan menggunakan akta Notaris tersebut hanya dibisa di lakukan 1 kali saja. Artinya hanya dari pemilik asal kepada pembeli pertama. Jika pembeli pertama akan mengoperkan lagi rumah tersebut, maka pembeli pertama tersebut harus dapat menghadirkan pemilik asal untuk dapat dibuatkan transaksi baru.

CATATAN:
Data Yang diperlukan Untuk Membuat akta pengoperan Hak atas Rumah yang masih dalam proses kredit di bank adalah:
A. Data Objek jual beli (tanah/bangunan)

1. Foto copy Perjanjian Kredit dan surat penegasan perolehan kredit
2. Foto copy sertifikat (yang berisi keterangan /stempel pihak bank bahwa tanah     dan bangunan tersebut sedang dijaminkan pada bank berkenaan)
3. Foto Copy IMB
4. Foto copy SPPT PBB 5TH terakhir yang sudah dilengkapi dengan bukti     lunasnya (STTS)
5. Print out bukti pembayaran angsuran yang terakhir sebelum dilaksanakan     oper kredit
6. Asli buku tabungan yang digunakan untuk pembayaran angsuran

B. Data Penjual & Pembeli:
a.1. Copy KTP suami isteri
a.2. Copy Kartu keluarga
a.3. Copy Akta Nikah
a.4. Copy Keterangan WNI atau ganti nama (bila ada, untuk WNI keturunan)

(dari berbagai sumber)

Read more > Sebelum Beli Rumah Secara Oper Kredit, Pelajari Dulu Untung Ruginya

Cara Over Kredit Rumah KPR

Apakah pengertian Over Kredit itu?

Over kredit rumah adalah proses pengalihan kredit rumah dari pihak debitur lama ke pihak debitur baru.

Sebagai contoh : Misalkan Bayu telah membeli rumah dengan KPR berjangka waktu 15 tahun. Kemudian pada tahun ke-10 Bayu ingin menjual rumahnya kepada Diana. Diana dapat membeli rumah itu sesuai harga yang diminta Bayu ditambah sisa pokok kredit yang masih ada dan kemudian Bayu melunasi kredit rumah itu ke bank. Atau langkah kedua, Diana membayar harga yang diinginkan Bayu dan meneruskan kredit Bayu sampai lunas setelah jangka waktu 15 tahun itu.

Proses kedua ini yang dimaksud dengan proses over kredit kpr. Jadi kita menggantikan pembayaran angsuran kredit orang lain yang rumahnya kita beli.

Dalam proses over kredit rumah ini terdapat beberapa cara dimana masing-masing cara sangat berpengaruh terhadap legalitas dokumen hukumnya. Anda perlu memilih benar cara mana yang paling aman bagi Anda agar pada saatnya apabila over kredit kpr itu lunas Anda bisa mengambil Sertifikat Rumah di bank dengan mudah dan tanpa kendala.


Proses Melalui Notaris

Pada proses ini, Anda dan penjual menghubungi notaris dan menyampaikan maksud Anda untuk melakukan over kredit atas rumah penjual.

Anda dan penjual diwajibkan menyertakan dokumen pendukung antara lain :

1. Fotokopi Perjanjian Kredit
2. Fotokopi Sertifikat yang ada stempel bank-nya
3. Fotokopi IMB
4. Fotokopi PBB yang sudah dibayar
5. Fotokopi bukti pembayaran angsuran
6. Asli buku tabungan bernomor rekening untuk pembayaran angsuran
7. Data penjual dan pembeli, misalnya KTP, Kartu Keluarga, Buku nikah dan sebagianya.

Notaris kemudian membuat Akta Pengikatan Jual beli atas pengalihan hak atas tanah dan  bangunan yang dimaksud berikut Surat Kuasa untuk melunasi sisa angsuran dan kuasa untuk mengambil sertifikat. Kemudian Penjual membuat Surat Pernyatan/Pemberitahuan bahwa telah terjadi alih kewajiban dan hak atas kredit dan agunan dimaksud.

Surat pernyataan ini ditujukan kepada bank. Jadi sejak pengalihan ini, walaupun angsuran dan sertifikat masih atas nama penjual, tapi karena haknya sudah beralih maka penjual tidak berhak lagi untuk melunasi sendiri dan mengambil asli sertifikat yang berkenaan pada BTN.

Kemudian dilakukan pembuatan Pengikatan Perjanjian Jual Beli oleh Notaris dan selanjutnya Anda dan penjual mendatangi Bank pemberi KPR dan menyerahkan dokumen yang diperoleh dari Notaris.

Pada proses ini transaksi yang terjadi cenderung aman secara hukum karena dilaksanakan di depan pejabat Negara yang berwenang yaitu notaris. Rumah dimaksud dapat diperjualbelikan kembali dengan membuat surat kuasa jual sesuai ketentuan yang berlaku.

Proses ini juga relative murah dibandingkan dengan proses over kredit di bank.

(dari berbagai sumber)

Read more > Cara Over Kredit Rumah KPR

Membeli Rumah dengan Cara Oper Kredit

Ketika mencari rumah, beberapa orang memilih membeli rumah bekas dengan cara melanjutkan kredit dari pemilik lama. Umumnya, mereka ingin cepat mendapatkan rumah ketimbang membeli rumah baru karena harus menunggu rumah itu selesai dibangun.

Selain cepat, fasilitas di rumah bekas, seperti pompa air dan aliran listrik sudah tersedia. Di samping itu, pembeli rumah bekas harus mempertimbangkan biaya renovasi yang harus dikeluarkan. Dan yang paling penting adalah memeriksa kembali legalitasnya.

Pembeli rumah bekas harus mengecek kembali apakah rumah yang akan dibeli benar-benar bebas dari gugatan atau sengketa. Ketika membeli rumah yang pemiliknya masih harus mencicil kredit pemilikan rumah (KPR), sertifikat rumah masih dalam kondisi diagunkan ke bank.


Untuk mengeceknya, pembeli dapat meminta fotokopi sertifikat rumah tersebut. Dengan berbekal fotokopi sertifikat, calon pembeli dapat meminta bantuan notaris untuk mengecek keaslian dan memeriksa rumah tersebut bermasalah atau tidak ke kantor pertanahan kota atau kabupaten setempat. Kalau sertifikat sudah tidak ada masalah, nanti ada tanda pengecekan dari kantor pertanahan.

Nama penjual rumah harus sama dengan nama terakhir di dalam sertifikat. Jika nama yang tercantum dalam sertifikat sudah meninggal, nama penjual harus sesuai dengan nama ahli waris berdasarkan surat kematian atau surat keterangan waris. Selain itu, beberapa surat dan kelengkapan administrasi juga harus dipersiapkan dalam transaksi rumah bekas.

Dari pihak penjual harus ada beberapa surat keterangan, yaitu kartu tanda penduduk (KTP) dan kartu keluarga (KK) dari suami serta istri jika sudah menikah. Jika penjual masih bujangan, penjual harus membuat surat pernyataan bahwa dia belum menikah. Jika penjual rumah janda atau duda, perlu diminta dokumentasinya, apakah terus hidup atau mati. Nah, jika terus hidup, apakah sudah ada pembagian harta gona-gini. Kalau belum ada, mantan suami atau mantan istri tetap harus membubuhkan tanda tangan sebagai tanda persetujuan bahwa rumah tersebut boleh dijual.

Keterangan lain yang harus disertakan adalah surat nikah dan nomor pokok wajib pajak (NPWP). Sementara pihak pembeli harus menyertakan KTP, KK, dan NPWP.

Selain masalah legalitas, perhatikan juga apakah masih ada tunggakan tagihan telepon, air, listrik, pembayaran Pajak Bumi dan Bangunan, atau iuran kebersihan dari pemilik lama. Tagihan-tagihan ini juga perlu dibalik nama menjadi nama pemilik baru.

Setelah legalitas dan tagihan diperiksa dengan saksama serta penjual dan pembeli sudah mencapai kata sepakat soal harga, langkah selanjutnya adalah menghitung berapa besar sisa kredit ke bank dan berapa yang harus dibayarkan kepada penjual rumah. Nantinya, akan jelas berapa biaya yang dibayarkan kepada pembeli dan yang dibayarkan kepada bank untuk meneruskan kredit. (*/dari berbagai sumber)

Read more > Membeli Rumah dengan Cara Oper Kredit

Paradoks Lampu

Lagi-lagi tentang entitas tak hingga. Oke, saya menulis artikel ini ada hubungannya dengan kuliah saya, jadi saya akan memulai dengan pendahuluan terlebih dahulu sebelum membahas paradoks lampu.

Tersebutlah suatu saat kuliah dosen saya mengatakan bahwa tak hingga jika dikalikan nol hasilnya adalah nol dengan dalih teorema:

"Semua bilangan jika dikalikan nol hasilnya adalah nol".

Dan dosen yang lain juga mengatakan bahwa 0 + 0 + 0 + 0 + ... sampai tak hingga sukunya hasilnya ialah nol. Well, tentu saja dosen juga bisa keliru. Tak hingga jika dikalikan dengan nol hasilnya mungkin berapa saja, mengingat tak hingga dikali nol adalah bentuk tak tentu. Demikian juga 0 + 0 + 0 + 0 + ... merupakan problem yang sama dengan ∞ × 0 hanya saja dalam penulisan yang berbeda. Untuk pembuktian bahwa ∞ × 0 hasilnya mungkin berapa saja, perhatikan pemaparan di bawah ini.

x = 0 + 0 + 0 + 0 + ...	(1)
x = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + ...	(2)
x = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + ...	(3)
x = 1 – {(1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + ...}	(4)
x = 1 - x	(5)
x = 1/2	(6)

Lihat? Ternyata ∞ × 0 mungkin saja sama dengan setengah (lengkapnya dapat dilihat pada postingan mengenai infinity series paradox). Jadi apa yang salah dengan teorema sebelumnya? Seingat saya saat SMA (dan dikukuhkan dengan penelusuran di buku), teorema itu sebenarnya berbunyi:

"Semua bilangan riil jika dikalikan dengan nol hasilnya sama dengan nol".

Ternyata itulah "ayat" lengkapnya (jadi jelas sekali memenggal-menggal ayat bisa menyesatkan, jangan pernah percaya pada pendapat seseorang yang memberikan argumen ayat-ayat yang sepotong-sepotong: berbahaya!). Setelah belajar mengenai bilangan kompleks, saya kira bilangan kompleks juga sahih dalam teorema itu. Saat mengajukan pembuktian ini kepada seorang teman, ia mencoba memberikan argumen yakni:

"jika polanya seperti kesamaan (3), bila operasi pertama ialah kurang, maka operasi terakhir haruslah juga kurang sehingga hasilnya sama dengan nol. Dengan mengeluarkan angka satu yang pertama dari kurung, maka operasi terakhir dalam tanda kurung [kesamaan (4)] adalah tambah, yang berarti nilai dalam kurung kurawal tidak sama dengan x".

Jadi teman saya berargumen pembuktian saya keliru mulai dari kesamaan (5). Lalu apakah pembuktian saya salah? Tentu saja tidak, sebab jumlah suku pada deret tadi ialah tak hingga, jadi apa yang menjamin pada deret tadi jika operasi pertama ialah kurang maka operasi yang terakhir pastilah kurang juga? Berikut pembuktian bahwa kita tidak mungkin tahu operasi apakah yang terakhir itu tak peduli operasi apa yang kita lakukan di awal.

Thompson's Lamp Paradox

Bayangkan terdapat lampu dalam suatu ruangan tertutup dengan sakelar untuk menyalakan/memadamkannya. Pada menit ke-0, lampu dalam keadaan padam, semenit kemudian lampu dinyalakan, seperempat menit berikutnya lampu dipadamkan lagi, seperdelapan menit berikutnya lampu dinyalakan lagi, dan seterusnya sakelar di-switch setiap selang setengah dari selang sebelumnya. Dengan sedikit pengetahuan deret geometri, dapat kita tuliskan waktu yang diperlukan dalam melakukan percobaan ini ialah:

yang limit jumlahnya sama dengan 2. Dengan kata lain 1 + ¹/₂ + ¹/₄ + ¹/₈ + ¹/₁₆ + ⋯ sampai berapa pun sukunya (asal berhingga) tidak mungkin lebih dari dua. Jika jumlah sukunya tak hingga, maka jumlah deret itu adalah 2. Jadi pada kasus tadi (asumsikan kondisi ideal), saat menit ke-dua apakah lampu dalam keadaan menyala ataukah padam? Atau jika kita mengulangnya dengan keadaan awal (menit ke-0) lampu menyala dan memberlakukan aturan yang sama dengan percobaan sebelumnya, apakah lampu dalam keadaan menyala ataukah padam? Apakah keadaan lampu saat menit ke-2 pada percobaan pertama dan percobaan ke-dua mestilah berbeda?

Tentu saja kita tak mampu menjawabnya. Dapat saja lampu menyala, tetapi ia juga padam, ataukah padam tetapi juga menyala, dengan kata lain lampu berada pada keadaan menyala sekaligus padam. Kecuali jika ditanya bagaimana kondisi ruangan saat menit ke-dua, dengan cukup yakin kita bisa menjawab kondisi ruangan terang. Ya, pasti terang, bukan karena lampu pasti dalam keadaan menyala, tetapi karena jika sumber cahaya berkedip-kedip dengan periode yang sangat cepat hingga diluar kemampuan "kecepatan mata", maka mata akan menangkapnya sebagai terang yang kontinyu. Jadi menanyakan apakah ruangan terang atau apakah lampu menyala pada menit ke-dua merupakan dua hal yang berbeda. Jika yang ditanyakan apakah lampu menyala, kita kembali ke jawaban dari paradoks ini: tidak tahu. Eh, ataukah tidak terbedakan?

Read more > Paradoks Lampu

Matematika Gila: Infinity Series Paradox

Pada Desember yang mendung terus ini saya akan membahas beberapa paradoks matematika, yakni mengenai infinity series. Paradoks-paradoks ini membuktikan, matematika tidak harus selamanya sesuiai dengan nalar, jika tidak matematika tidak harus selalu pasti. Ada beberapa contoh infinity series yang akan saya bahas di sini, antara lain harmonic series, Grandi’s series, dan Euler’s series.

1.  Harmonic Series

Saat pertama kali mempelajari sifat kekonvergenan deret di SMA, kita diperkenalkan bahwa deret dengan rasio lebih kecil dari 1 (nilai sukunya menuju nol) merupakan deret konvergen, sehingga deret itu mempunyai limit. Tapi tidak semuanya demikian, deret harmonik misalnya.

Berapakah sumasi dari deret di atas? Ternyata nilainya tak hingga. Ya, deret harmonik merupakan deret divergen, berikut pembuktian sederhananya:

Sumasi dari deret di ruas kanan (sebut deret Z) ialah:

Semenjak S > Z, maka pastilah nilai S juga tak hingga. Jika kita menggunakan integral berdasarkan kaitan antara sumasi sigma dan integral, diperoleh:

Jika kita masukkan nilai m = ∞, diperoleh s = S = ∞. Oke, mungkin ini tidak terhitung sebgai paradoks, mari kita lanjutkan ke poin berikutnya.

2.  Grandi’s Series

Berapakah 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0? Tentu jawabannya nol juga, 7 × 0 = 0. Bagaimana jika jumlah suku(nol)-nya ada satu trilyun? Ya jawabannya nol juga. Tetapi bagaimana jika jumlah sukunya tak hingga? Nol juga? Eits, tunggu dulu!

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

S = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + (1 – 1) + …

S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

S – 1 = – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + …

Perhatikan bahwa S – 1 sama dengan –S, sehingga diperoleh

S – 1 = -S

S = ½

Jadi kita telah membuktikan 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + … (nol-nya sebanyak tak hingga) hasilnya bisa tidak sama dengan nol. Deret S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + … ini dinamakan Grandi’s series. Selanjutnya jika mengubah S = 0 + 0 + 0 + … menjadi (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + …, maka diperoleh hasil yang berbeda, yakni S = -½. Apakah ini berarti ½ = -½? He..he…

3.  1 – 2 + 4 – 8 + … = ? (Nggak tahu apa namanya)

Mirip dengan yang nomor 2, pasti Anda mengira jumlah dari deret di atas pastilah bilangan bulat, postitif ataupun negatif. Misal kita namakan deret ini dengan S.

S = 1 – 2 + 4 – 8 + 16 – …

-2S = -2 + 4 – 8 + 16 – 32 + …

Diperoleh:

S – 1 = -2S

S = 1/3.

Lho??


4.  Euler’s Series

Berapakah sumasi dari S = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – …? Bila ditulis dalam notasi sigma

Jika m berhingga -- berapapun itu, dapat dipastikan jumlah dari deret tadi bilangan bulat. Misalkan untuk m = 100 diperoleh S = -50, atau untuk m = 101 diperoleh S = 51. Bagaimana jika m = ∞? Perhatikan solusi dari Euler di bawah ini:

4S = (1 – 2 + 3 – 4 + …) + (1 – 2 + 3 – 4 + …) + (1 – 2 + 3 – 4 + …) + (1 – 2 + 3 – 4 + …)

4S = (1 – 2 + 3 – 4 + …) + 1 + (-2 + 3 – 4 + 5 – …) + 1 + (-2 + 3 – 4 + 5 – …) – 1 + (3 – 4 + 5 – 6 + …)

Dengan menjumlahkan semua 1 dan -1 diluar kurung dan mengumpulkan suku ke-n dari tiap kurung diperoleh:

4S = 1 + {(1 – 2 – 2 + 3) + (-2 + 3 + 3 – 4) + (3 – 4 – 4 + 5) +(-4 + 5 + 5 – 6) + …}

4S = 1 + {0 + 0 + 0 + 0}

4S = 1

S = ¼

Lho?? Apa ada yang keliru? Coba kita tempuh dengan metode lain, deret Binomial Newton diperoleh:

(1 + x)^-2 = 1 – 2x + 3x² – 4x³ + …

Jika kita mengambil x = 1, maka diperoleh deret yang sama dengan deret Euler, S, sehingga didapatkan

1 – 2 + 3 – 4 + … = (1 + 1)^-2

1 – 2 + 3 – 4 + … = ¼

Eh, ternyata diperoleh hasil yang sama..

Kapan-kapan saya akan memposting mengenai partial summation yang erat kaitannya dengan kegilaan ini.

Pustaka:
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%92_2_%2B_3_%E2%88%92_4_%2B_%C2%B7_%C2%B7_%C2%B7
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)#Divergence

Read more > Matematika Gila: Infinity Series Paradox